2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что его площадь равна 24 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна a см, а другая – b см. Периметр прямоугольника равен 2(a + b), а площадь равна a × b. Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2(a + b) = 20 \\ a \cdot b = 24 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим (a + b):

$$ a + b = 10 $$

Выразим b через a:

$$ b = 10 - a $$

Подставим это во второе уравнение:

$$ a(10 - a) = 24 $$ $$ 10a - a^2 = 24 $$ $$ a^2 - 10a + 24 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$ D = (-10)^2 - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4 $$ $$ \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 $$

Корни:

$$ a_1 = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$ $$ a_2 = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$

Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4. Если a = 4, то b = 10 - 4 = 6. Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

Ответ: 4 см и 6 см.