1. Решите уравнение: a) 6x²-3x=0; б) 25x²=81; в) 3x²-7x-6=0; г) 9х²+24х+16=0; д) 2x²+6x+7-0; e) x²-9x+2=0. 5

a) $$6x^2 - 3x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$3x(2x - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$$

$$2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0; 0,5

б) $$25x^2 = 81$$

$$x^2 = \frac{81}{25}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{81}{25}} = \pm \frac{9}{5} = \pm 1.8$$

Ответ: -1,8; 1,8

в) $$3x^2 - 7x - 6 = 0$$

Дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4(3)(-6) = 49 + 72 = 121$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$$

Корни:

$$x_1 = \frac{7 + 11}{2(3)} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{7 - 11}{2(3)} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

Ответ: -2/3; 3

г) $$9x^2 + 24x + 16 = 0$$

Заметим, что это полный квадрат:

$$(3x + 4)^2 = 0$$

$$3x + 4 = 0$$

$$3x = -4$$

$$x = -\frac{4}{3}$$

Ответ: -4/3

д) $$2x^2 + 6x + 7 = 0$$

Дискриминант:

$$D = 6^2 - 4(2)(7) = 36 - 56 = -20$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

e) $$x^2 - \frac{9}{5}x + \frac{2}{5} = 0$$

Умножим на 5, чтобы избавиться от дробей

$$5x^2 - 9x + 2 = 0$$

Дискриминант:

$$D = (-9)^2 - 4(5)(2) = 81 - 40 = 41$$

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{41}}{10}$$

Ответ: $$\frac{9 + \sqrt{41}}{10}; \frac{9 - \sqrt{41}}{10}$$