3. Сократите дробь 2х²+11x-21 4x²-9

Разложим числитель на множители:

$$2x^2 + 11x - 21 = 0$$

Дискриминант:

$$D = 11^2 - 4(2)(-21) = 121 + 168 = 289$$ $$ \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-11 + 17}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$ $$x_2 = \frac{-11 - 17}{4} = \frac{-28}{4} = -7$$

Следовательно, $$2x^2 + 11x - 21 = 2(x - \frac{3}{2})(x + 7) = (2x - 3)(x + 7)$$

Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов:

$$4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)$$

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{2x^2 + 11x - 21}{4x^2 - 9} = \frac{(2x - 3)(x + 7)}{(2x - 3)(2x + 3)} = \frac{x + 7}{2x + 3}$$

Ответ: $$\frac{x + 7}{2x + 3}$$