22. Периметр равнобедренного треуголь- ника равен 50, а боковая сторона – 17. Найдите площадь треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17, P = 50.

Найдем основание AC:

$$AC = P - AB - BC = 50 - 17 - 17 = 16$$

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$, где BH - высота, проведенная к основанию AC.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит, AH = HC = AC/2 = 16/2 = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

Выразим BH:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$

Тогда площадь треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120$$

Ответ: 120