20. В треугольнике АВС АВ-BC-26, AC-20. Найдите длину медианы ВМ.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также и высотой. Следовательно, BM - высота.

Рассмотрим треугольник ABM. Он является прямоугольным, так как BM - высота, то есть BM перпендикулярна AC. Тогда по теореме Пифагора:

$$BM^2 + AM^2 = AB^2$$

Выразим BM:

$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2}$$

Так как BM - медиана, то AM = MC, а значит, AM = AC/2 = 20/2 = 10.

Тогда:

$$BM = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24