4) Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, а длина одной его стороны на 3 см больше длины второй стороны. Найдите длину основания, если известно, что треугольник тупоугольный

Пусть $$x$$ - длина боковой стороны, тогда $$x + 3$$ - длина основания. Так как треугольник равнобедренный, то две стороны равны. Периметр равен сумме длин всех сторон: $$x + x + (x + 3) = 24$$. $$3x + 3 = 24$$ $$3x = 21$$ $$x = 7$$ см (боковая сторона). Длина основания: $$x + 3 = 7 + 3 = 10$$ см. Проверим, может ли такой треугольник быть тупоугольным: Пусть $$a = 7$$, $$b = 7$$, $$c = 10$$. Если $$c^2 > a^2 + b^2$$, то треугольник тупоугольный. $$10^2 > 7^2 + 7^2$$ $$100 > 49 + 49$$ $$100 > 98$$. Условие выполняется, значит, треугольник действительно тупоугольный. Ответ: 2) 10 см