6. Периметр равнобедренного треугольника равен 30 см, разность двух сторон равна 6 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника.

Пусть a - длина боковой стороны, b - длина основания. Так как периметр равен 30 см, то 2a + b = 30. Так как один из внешних углов острый, значит, внутренние углы при основании тупые (больше 90 градусов), что невозможно для треугольника. Углы при основании не могут быть тупыми, следовательно, внешний угол не может быть острым. Значит, стороны могут быть найдены, если внешний угол прямой или тупой. Предположим, что a - b = 6. Тогда a = b + 6. Подставим это в уравнение для периметра: 2(b + 6) + b = 30 => 2b + 12 + b = 30 => 3b = 18 => b = 6. Тогда a = 6 + 6 = 12. Проверим: 2 * 12 + 6 = 24 + 6 = 30. Условие выполняется. Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 6 см. Предположим, что b - a = 6. Тогда b = a + 6. Подставим это в уравнение для периметра: 2a + (a + 6) = 30 => 3a + 6 = 30 => 3a = 24 => a = 8. Тогда b = 8 + 6 = 14. Проверим: 2 * 8 + 14 = 16 + 14 = 30. Условие выполняется. Стороны треугольника: 8 см, 8 см, 14 см. Ответ: стороны треугольника могут быть 12 см, 12 см, 6 см или 8 см, 8 см, 14 см. Однако, условие про острый внешний угол противоречиво, так как это невозможно для равнобедренного треугольника, если он не является равносторонним.