3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 60 м. Одна из сторон этого треугольника на 6 м меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Пусть x - длина равных сторон, тогда x - 6 - длина третьей стороны. Периметр равен сумме длин всех сторон. \( x + x + x - 6 = 60 \) \( 3x - 6 = 60 \) \( 3x = 66 \) \( x = 22 \) Длина равных сторон 22 м, длина третьей стороны 22 - 6 = 16 м. Проверим, может ли быть тупоугольным такой треугольник. Самая большая сторона - 22, поэтому нужно проверить неравенство \( 22^2 > 22^2 + 16^2 \), то есть \( 484 > 484 + 256 \), что неверно. Значит, 22 - это основание, а равные стороны \( x+6 \). Пусть x - основание, тогда x + 6 - длина боковых сторон. Периметр равен сумме длин всех сторон. \( x + (x + 6) + (x + 6) = 60 \) \( 3x + 12 = 60 \) \( 3x = 48 \) \( x = 16 \) Длина основания равна 16 м, длина боковых сторон 16 + 6 = 22 м. Проверим, может ли быть тупоугольным такой треугольник. Самая большая сторона - 22, поэтому нужно проверить неравенство \( 22^2 > 22^2 + 16^2 \), то есть \( 484 > 484 + 256 \), что неверно. Такого быть не может. Значит, тупоугольного треугольника с такими сторонами не существует. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Значит, возможны два варианта: боковая сторона на 6 м меньше основания, или основание на 6 м меньше боковой стороны. Рассмотрим оба варианта. Вариант 1: Пусть x - длина боковой стороны, тогда x + 6 - длина основания. Периметр равен \( x + x + x + 6 = 60 \), то есть \( 3x + 6 = 60 \), \( 3x = 54 \), \( x = 18 \). В этом случае боковые стороны равны 18 м, а основание 24 м. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше большей стороны. \( 18 + 18 = 36 > 24 \). Треугольник может существовать. Проверим, является ли он тупоугольным. \( 24^2 > 18^2 + 18^2 \), \( 576 > 324 + 324 \), \( 576 > 648 \) - неверно. Значит, этот треугольник не тупоугольный. Вариант 2: Пусть x - длина основания, тогда x + 6 - длина боковой стороны. Периметр равен \( x + x + 6 + x + 6 = 60 \), то есть \( 3x + 12 = 60 \), \( 3x = 48 \), \( x = 16 \). В этом случае основание равно 16 м, а боковые стороны 22 м. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: \( 22 + 22 > 16 \) (44 > 16). Треугольник может существовать. Проверим, является ли он тупоугольным. \( 22^2 > 22^2 + 16^2 \) - неверно. Значит, этот треугольник не тупоугольный. Рассмотрим еще вариант: одна из сторон равна \( a \), другая - \( a-6 \). Третья сторона или \( a \), или \( a-6 \). Стороны \( a, a, a-6 \), периметр \( 3a-6=60, 3a=66, a=22 \). Стороны \( 22, 22, 16 \). Стороны \( a, a-6, a-6 \), периметр \( 3a-12=60, 3a=72, a=24 \). Стороны \( 24, 18, 18 \). Посчитаем углы в каждом из треугольников: \( 16^2 = 22^2+22^2 - 2*22*22*cos(\alpha) => 256=968 - 968cos(\alpha), 968cos(\alpha)=712, cos(\alpha)=0.735, \alpha = 42.6^\circ \). Два угла \( 42.6^\circ \) и угол \( 180 - 2*42.6= 94.8^\circ \). - тупоугольный. Для второго треугольника: \( 18^2=24^2+24^2-2*24*24cos(\alpha) => 324=1152-1152cos(\alpha), 1152cos(\alpha)=828, cos(\alpha)=0.718, \alpha=44.1^\circ \). Два угла \( 44.1^\circ \) и угол \( 91.8^\circ \) - тупоугольный. Ответ: 18 м, 18 м, 24 м или 22 м, 22 м, 16 м.