Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья – за 18 дней; первая и третья - за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?

Решение:

Обозначим производительность первой бригады как \( x \), второй — \( y \), третьей — \( z \).

1. Запишем условия задачи в виде уравнений:

• \( x + y = \frac{1}{9} \) (часть задания в день)
• \( y + z = \frac{1}{18} \) (часть задания в день)
• \( x + z = \frac{1}{12} \) (часть задания в день)

2. Сложим все три уравнения:

\[ (x+y) + (y+z) + (x+z) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12} \]

\[ 2x + 2y + 2z = \frac{2}{18} + \frac{1}{18} + \frac{1.5}{18} \quad \text{(приводим к общему знаменателю 36)} \]

\[ 2(x+y+z) = \frac{4}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

3. Найдем общую производительность трех бригад:

\[ x+y+z = \frac{1}{4} : 2 = \frac{1}{8} \text{ (часть задания в день)} \]

4. Найдем, за сколько дней три бригады выполнят задание вместе:

\[ 1 : \frac{1}{8} = 8 \text{ дней} \]

Ответ: Три бригады, работая вместе, выполнят задание за 8 дней.