21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Пусть первая труба пропускает $$x$$ литров в минуту, тогда вторая труба пропускает $$x+3$$ литров в минуту.

Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{260}{x}$$ минут.

Время заполнения резервуара второй трубой: $$\frac{260}{x+3}$$ минут.

По условию, первая труба заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба:

$$\frac{260}{x} - \frac{260}{x+3} = 6$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+3)$$:

$$260(x+3) - 260x = 6x(x+3)$$

$$260x + 780 - 260x = 6x^2 + 18x$$

$$6x^2 + 18x - 780 = 0$$

Разделим обе части на 6:

$$x^2 + 3x - 130 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$x$$.

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{529}}{2} = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{529}}{2} = \frac{-3 - 23}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 10$$.

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров в минуту.

Ответ: 10