Контрольные задания > Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 5 минут, а первый и третий за 45 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? Запишите решение и ответ.
Вопрос:

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 5 минут, а первый и третий за 45 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем, какую часть бассейна заполняет каждый насос в минуту, затем сложим эти значения и найдем общее время заполнения бассейна.
Пусть:
  • A - часть бассейна, которую заполняет первый насос за 1 минуту;
  • B - часть бассейна, которую заполняет второй насос за 1 минуту;
  • C - часть бассейна, которую заполняет третий насос за 1 минуту.
Тогда:
  • A + B = 1/9 (первый и второй насосы вместе заполняют бассейн за 9 минут);
  • B + C = 1/5 (второй и третий насосы вместе заполняют бассейн за 5 минут);
  • A + C = 1/45 (первый и третий насосы вместе заполняют бассейн за 45 минут).
Сложим все три уравнения: \[2A + 2B + 2C = \frac{1}{9} + \frac{1}{5} + \frac{1}{45}\] \[2(A + B + C) = \frac{5 + 9 + 1}{45}\] \[2(A + B + C) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}\] \[A + B + C = \frac{1}{6}\]
Это означает, что все три насоса вместе заполняют 1/6 часть бассейна за 1 минуту. Следовательно, чтобы заполнить весь бассейн, им потребуется 6 минут.
Ответ: 6 минут

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что все условия задачи учтены в решении.

Доп. профит: Редфлаг: Будьте внимательны к единицам измерения и убедитесь, что они согласованы.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие