3. В библиотеку купили 225 новых книг и разложили их поровну по стеллажам. Сколько стеллажей в библиотеке, если на каждом стеллаже больше 60, но меньше 90 книг?

Решение:

Найдем делители числа 225, которые больше 60 и меньше 90.

Разложим число 225 на простые множители: $$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$$

Составим возможные варианты:

• $$3 \cdot 3 = 9$$ (не подходит, так как больше 60, но меньше 90)
• $$5 \cdot 5 = 25$$ (не подходит, так как больше 60, но меньше 90)
• $$3 \cdot 5 = 15$$ (не подходит, так как больше 60, но меньше 90)
• $$3 \cdot 3 \cdot 5 = 45$$ (не подходит, так как больше 60, но меньше 90)
• $$3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$$ (подходит, так как больше 60, но меньше 90)
• $$3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 225$$ (не подходит, так как больше 60, но меньше 90)

Таким образом, только число 75 удовлетворяет условию.

Найдем количество стеллажей: $$225 : 75 = 3$$

Ответ: 3