Трехзначное число начинается с цифры 8. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 180 меньше исходного. Найдите исходное число. Запишите решение и ответ.

Пусть исходное число имеет вид 8XY, где X и Y - цифры. Тогда исходное число можно записать как 800 + 10X + Y. После перестановки цифры 8 в конец числа, новое число будет иметь вид XY8, что можно записать как 100X + 10Y + 8.

Из условия задачи известно, что новое число на 180 меньше исходного, поэтому составим уравнение: \[800 + 10X + Y - (100X + 10Y + 8) = 180\] \[800 + 10X + Y - 100X - 10Y - 8 = 180\] \[792 - 90X - 9Y = 180\] \[90X + 9Y = 792 - 180\] \[90X + 9Y = 612\] Разделим обе части уравнения на 9: \[10X + Y = 68\]

Так как X и Y - цифры, то 10X + Y представляет собой двузначное число. Из уравнения видно, что X = 6 и Y = 8.

Следовательно, исходное число равно 868.