12. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минуту, второй и третий — за 36 минут, а первый и третий — за 28 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? Запишите решение и ответ.

Пусть $$x$$ - скорость первого насоса, $$y$$ - скорость второго насоса, $$z$$ - скорость третьего насоса. Весь бассейн примем за 1. Тогда имеем систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = \frac{1}{21} \\ y + z = \frac{1}{36} \\ x + z = \frac{1}{28}\end{cases}\] Сложим все уравнения: $$2x + 2y + 2z = \frac{1}{21} + \frac{1}{36} + \frac{1}{28}$$ $$2(x + y + z) = \frac{12 + 7 + 9}{252} = \frac{28}{252} = \frac{1}{9}$$ $$x + y + z = \frac{1}{18}$$ Это означает, что три насоса вместе заполняют бассейн за 18 минут. Ответ: 18 минут.