17. Трехзначное число оканчивается цифрой 7. Эту цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 234 больше исходного. Найдите исходное число. Запишите решение и ответ.

Пусть исходное число имеет вид $$100a + 10b + 7$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры. После перестановки цифры 7 в начало, число стало $$700 + 10a + b$$. Известно, что новое число на 234 больше исходного: $$700 + 10a + b = 100a + 10b + 7 + 234$$ $$700 + 10a + b = 100a + 10b + 241$$ $$700 - 241 = 100a - 10a + 10b - b$$ $$459 = 90a + 9b$$ $$459 = 9(10a + b)$$ $$10a + b = \frac{459}{9} = 51$$ Тогда исходное число равно $$100a + 10b + 7 = 10(10a + b) - 10b + 10b + 7 = 100a + 510 + 7 = 517$$. Ответ: 313