5. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

Пусть A - событие, что выбран первый кубик, P(A) = 0.5

Тогда ¬A - событие, что выбран второй кубик, P(¬A) = 0.5

Пусть B - событие, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков.

Для первого кубика возможны два варианта: (4,6) и (6,4), значит, вероятность P(B|A) = 2/(6*6) = 2/36 = 1/18

Для второго кубика все грани четные, и каждое число встречается дважды. Вероятность выпадения каждого числа 2/6 = 1/3

Поэтому вероятность выпадения 4 и 6 в каком-то порядке равна 2 * (1/3) * (1/3) = 2/9

P(B|¬A) = 2/9

Используем формулу Байеса для нахождения P(A|B):

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / (P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A))

P(A|B) = ((1/18) * 0.5) / ((1/18) * 0.5 + (2/9) * 0.5) = (1/36) / (1/36 + 4/36) = (1/36) / (5/36) = 1/5 = 0.2

Ответ: 0.2