14. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает $$x+10$$ деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: $$\frac{60}{x}$$ Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: $$\frac{60}{x+10}$$ Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, поэтому: $$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+10)$$: $$60(x+10) - 60x = 3x(x+10)$$ $$60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x$$ $$3x^2 + 30x - 600 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 3: $$x^2 + 10x - 200 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$$ $$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 10$$. Тогда первый рабочий делает $$x + 10 = 10 + 10 = 20$$ деталей в час. Ответ: 20