Площадь кругового сектора равна (10\pi \text{ м}^2), а его радиус равен 6 м. Найдите центральный угол сектора.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле (S = \frac{\theta}{360} \pi r^2), где (r) - радиус, а (\theta) - центральный угол в градусах. Нам нужно найти угол (\theta). Дано: (S = 10\pi \text{ м}^2), (r = 6) м. Подставим известные значения в формулу и выразим (\theta): \[10\pi = \frac{\theta}{360} \pi (6)^2\] \[10\pi = \frac{\theta}{360} \pi (36)\] Разделим обе части уравнения на (\pi): \[10 = \frac{\theta}{360} (36)\] Умножим обе части уравнения на 360: \[3600 = \theta (36)\] Разделим обе части уравнения на 36: \[\theta = \frac{3600}{36} = 100\] Ответ: Центральный угол сектора равен 100°.