10) Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см², большого - 50 см². На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Паскаля для гидравлических прессов:

$$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$$, где:

• F₁ - сила, действующая на малый поршень;
• S₁ - площадь малого поршня;
• F₂ - сила, действующая на большой поршень;
• S₂ - площадь большого поршня.

Сила, действующая на малый поршень, равна весу гири:

$$F_1 = m_1g = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 9.8 \text{ Н}$$

Подставим известные значения в формулу:

$$\frac{9.8 \text{ Н}}{10 \text{ см}^2} = \frac{F_2}{50 \text{ см}^2}$$

Выразим F₂:

$$F_2 = \frac{9.8 \text{ Н} \cdot 50 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 49 \text{ Н}$$

Найдем массу груза, который нужно поместить на большой поршень:

$$m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{49 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ кг}$$

Ответ: 5 кг