6) Брусок массой т = 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление р₁ = 1 кПа, лежа на другой — давление 2 кПа, стоя на третьей давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?

Давление определяется по формуле:

$$P = \frac{F}{S}$$, где

P - давление (Па),

F - сила (Н),

S - площадь (м²).

В данном случае, сила, с которой брусок давит на опору, равна его весу, который можно рассчитать по формуле:

$$F = mg$$, где

m - масса бруска (кг),

g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Рассчитаем вес бруска:

$$F = 2 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 19.6 \text{ Н}$$

Пусть a, b, c - размеры бруска. Тогда площади граней будут ab, bc, ac.

Давления будут:

$$P_1 = \frac{F}{ab} = 1000 \text{ Па}$$ $$P_2 = \frac{F}{bc} = 2000 \text{ Па}$$ $$P_3 = \frac{F}{ac} = 4000 \text{ Па}$$

Выразим площади:

$$ab = \frac{F}{P_1} = \frac{19.6 \text{ Н}}{1000 \text{ Па}} = 0.0196 \text{ м}^2$$ $$bc = \frac{F}{P_2} = \frac{19.6 \text{ Н}}{2000 \text{ Па}} = 0.0098 \text{ м}^2$$ $$ac = \frac{F}{P_3} = \frac{19.6 \text{ Н}}{4000 \text{ Па}} = 0.0049 \text{ м}^2$$

Перемножим все три уравнения:

$$(ab)(bc)(ac) = (0.0196)(0.0098)(0.0049)$$ $$a^2b^2c^2 = 9.411904 \times 10^{-7}$$ $$abc = \sqrt{9.411904 \times 10^{-7}} = 0.00097 \text{ м}^3$$

Теперь можно найти каждый размер:

$$c = \frac{abc}{ab} = \frac{0.00097}{0.0196} = 0.0495 \text{ м}$$ $$a = \frac{abc}{bc} = \frac{0.00097}{0.0098} = 0.099 \text{ м}$$ $$b = \frac{abc}{ac} = \frac{0.00097}{0.0049} = 0.198 \text{ м}$$

Ответ: 0,099 м, 0,198 м, 0,0495 м