18. Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см², а его образующая равна диаметру основания. Найдите объем цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра и диаметру основания. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

1. Пусть h - образующая цилиндра (высота), r - радиус основания. Тогда, по условию, h = 2r.
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна: S = h * 2r = 64. Подставим h = 2r: 2r * 2r = 4r² = 64.
3. Найдём радиус основания: r² = 64 / 4 = 16. Следовательно, r = 4 см.
4. Теперь найдём высоту цилиндра: h = 2r = 2 * 4 = 8 см.
5. Объём цилиндра равен: V = πr²h = π * 4² * 8 = π * 16 * 8 = 128π см³.

Ответ: 128π см³