5. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Площадь трапеции AECB равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника EDC. Так как E – середина AD, то \(AE = ED = \frac{1}{2}AD\). Следовательно, площадь треугольника EDC составляет половину площади параллелограмма, если рассматривать AD как основание и высоту, опущенную из C на AD. Площадь треугольника EDC равна половине произведения основания ED на высоту параллелограмма: \[S_{EDC} = \frac{1}{2} \cdot ED \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AD \cdot h = \frac{1}{4}AD \cdot h\] Площадь параллелограмма равна произведению основания AD на высоту h: \[S_{ABCD} = AD \cdot h = 144\] Тогда, площадь треугольника EDC равна: \[S_{EDC} = \frac{1}{4} \cdot 144 = 36\] Площадь трапеции AECB равна разности площади параллелограмма и площади треугольника EDC: \[S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{EDC} = 144 - 36 = 108\] Ответ: Площадь трапеции AECB равна 108.