3. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 64 и HD = 16. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба равна \(AD = AH + HD = 64 + 16 = 80\). Высота ромба является перпендикуляром, опущенным из вершины на противоположную сторону. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике AB – гипотенуза, а AH и BH – катеты. AB – это сторона ромба, то есть \(AB = 80\). Чтобы найти высоту BH, воспользуемся теоремой Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[BH^2 = AB^2 - AH^2\] \[BH^2 = 80^2 - 64^2 = 6400 - 4096 = 2304\] \[BH = \sqrt{2304} = 48\] Площадь ромба можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \[S = AD \cdot BH = 80 \cdot 48 = 3840\] Ответ: Площадь ромба равна 3840.