4. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 12. Диагональ параллелограмма BD равна 13. Найдите площадь параллелограмма.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AH = 2. Рассмотрим треугольник BHD. В нем HD = 12 и BD = 13. По теореме Пифагора для треугольника BHD: \[BH^2 + HD^2 = BD^2\] \[BH^2 + 12^2 = 13^2\] \[BH^2 + 144 = 169\] \[BH^2 = 169 - 144 = 25\] \[BH = \sqrt{25} = 5\] Теперь найдем сторону AD: \(AD = AH + HD = 2 + 12 = 14\). Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \[S = AD \cdot BH = 14 \cdot 5 = 70\] Ответ: Площадь параллелограмма равна 70.