4.1. Площадь параллелограмма АВСD равна 96. Точка М – середина стороны AD. Найдите площадь треугольника АВМ.

Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка M - середина стороны AD. Нужно найти площадь треугольника ABM.

Площадь треугольника ABM равна половине произведения основания AM на высоту BH, опущенную на это основание из вершины B. $$S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BH$$

Так как M - середина стороны AD, то $$AM = \frac{1}{2} AD$$. Сторона AD параллелограмма равна стороне BC, то есть $$AD = BC$$.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания AD на высоту BH. $$S_{ABCD} = AD \cdot BH$$ Известно, что $$S_{ABCD} = 96$$, значит $$AD \cdot BH = 96$$.

Подставим $$AM = \frac{1}{2} AD$$ в формулу для площади треугольника ABM: $$S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} AD) \cdot BH = \frac{1}{4} \cdot AD \cdot BH$$

Так как $$AD \cdot BH = 96$$, то $$S_{ABM} = \frac{1}{4} \cdot 96 = 24$$

Ответ: 24