1.1. В треугольнике со сторонами 10 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 4. Найдите высоту, опущенную на больщую из этих сторон треугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, а $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, опущенные на эти стороны соответственно. Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Таким образом, площадь треугольника $$S$$ может быть выражена двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Из этого следует, что $$a h_a = b h_b$$.

В данной задаче даны стороны 10 и 6, и высота, опущенная на меньшую сторону (6), равна 4. Пусть $$a = 10$$, $$b = 6$$, и $$h_b = 4$$. Нужно найти $$h_a$$.

Используем формулу $$a h_a = b h_b$$:

$$10 \cdot h_a = 6 \cdot 4$$

$$10 h_a = 24$$

$$h_a = \frac{24}{10} = 2.4$$

Таким образом, высота, опущенная на большую сторону (10), равна 2.4.

Ответ: 2.4