1.2.* В треугольнике со сторонами 9 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, а $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, опущенные на эти стороны соответственно. Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Таким образом, площадь треугольника $$S$$ может быть выражена двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Из этого следует, что $$a h_a = b h_b$$.

В данной задаче даны стороны 9 и 4. Высота, проведенная к первой стороне (9), равна 4. Пусть $$a = 9$$, $$h_a = 4$$, и $$b = 4$$. Нужно найти $$h_b$$.

Используем формулу $$a h_a = b h_b$$:

$$9 \cdot 4 = 4 \cdot h_b$$

$$36 = 4 h_b$$

$$h_b = \frac{36}{4} = 9$$

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне (4), равна 9.

Ответ: 9