5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?

Пусть $$p = 0.2$$ - вероятность попадания в цель при каждом выстреле. Тогда вероятность промаха равна $$1 - p = 1 - 0.2 = 0.8$$.

Пусть $$n$$ - количество выстрелов. Вероятность того, что стрелок ни разу не попадет в цель за $$n$$ выстрелов, равна $$(1-p)^n = 0.8^n$$.

Вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в цель за $$n$$ выстрелов, равна $$1 - (1-p)^n = 1 - 0.8^n$$.

Нам нужно найти такое наименьшее $$n$$, чтобы вероятность попадания была не менее 0.4, то есть:

$$ 1 - 0.8^n \ge 0.4 $$ $$ 0.8^n \le 0.6 $$

Проверим несколько значений $$n$$:

• $$n = 1: 0.8^1 = 0.8 > 0.6$$
• $$n = 2: 0.8^2 = 0.64 > 0.6$$
• $$n = 3: 0.8^3 = 0.512 < 0.6$$

Таким образом, наименьшее количество выстрелов равно 3.

Ответ: 3