4.156 Площадь поверхности куба равна 150 дм². Найдите, равен его объём.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади поверхности куба: $$S = 6a^2$$, где a - длина ребра куба. Также используем формулу объема куба: $$V = a^3$$, где a - длина ребра куба.

1. Выразим длину ребра куба из формулы площади поверхности: $$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$$
2. Подставим значение площади поверхности в формулу: $$a = \sqrt{\frac{150 \text{ дм}^2}{6}} = \sqrt{25 \text{ дм}^2} = 5 \text{ дм}$$
3. Вычислим объем куба: $$V = (5 \text{ дм})^3 = 125 \text{ дм}^3$$

Ответ: 125 дм³