Площадь поверхности шара равна 330. Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного около шара.

Решение:

Пусть \( r \) — радиус шара. Площадь поверхности шара \( S_{шара} = 4\pi r^2 \).

По условию, \( S_{шара} = 330 \).

\( 4\pi r^2 = 330 \)

\( r^2 = \frac{330}{4\pi} = \frac{165}{2\pi} \).

Цилиндр, описанный около шара, имеет радиус основания, равный радиусу шара \( R_{цилиндра} = r \), и высоту, равную диаметру шара \( H_{цилиндра} = 2r \).

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

\( S_{полн. цилиндра} = 2\pi R_{цилиндра} H_{цилиндра} + 2\pi R_{цилиндра}^2 \)

Подставим \( R_{цилиндра} = r \) и \( H_{цилиндра} = 2r \):

\( S_{полн. цилиндра} = 2\pi r (2r) + 2\pi r^2 \)

\( S_{полн. цилиндра} = 4\pi r^2 + 2\pi r^2 \)

\( S_{полн. цилиндра} = 6\pi r^2 \).

Мы знаем, что \( 4\pi r^2 = 330 \). Отсюда \( \pi r^2 = \frac{330}{4} = 82.5 \).

Теперь подставим \( \pi r^2 \) в формулу полной поверхности цилиндра:

\( S_{полн. цилиндра} = 6 · 82.5 \)

\( S_{полн. цилиндра} = 495 \)

Ответ: 495