В правильной четырехугольной пирамиде SABC точка О центр основания, S - Вершина, SD=10, SO=6. Найдите длину отрезка АС.

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат ABCD. Точка O — центр квадрата. SO — высота пирамиды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. Гипотенуза SD = 10, катет SO = 6.

По теореме Пифагора найдем катет OD:

\( OD^2 = SD^2 - SO^2 \)

\( OD^2 = 10^2 - 6^2 \)

\( OD^2 = 100 - 36 = 64 \)

\( OD = \sqrt{64} = 8 \)

OD — это половина диагонали квадрата ABCD. Значит, диагональ \( AC = 2 · OD \).

\( AC = 2 · 8 = 16 \)

Ответ: 16