Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 3 и 1. Найдите объем усеченной пирамиды, если ее высота равна 3.

Решение:

Формула объема усеченной пирамиды:

\( V = \frac{1}{3}h(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) \)

где \( h \) — высота, \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади оснований.

Основания — квадраты со сторонами \( a_1 = 3 \) и \( a_2 = 1 \). Следовательно:

\( S_1 = a_1^2 = 3^2 = 9 \)

\( S_2 = a_2^2 = 1^2 = 1 \)

Высота \( h = 3 \).

Подставляем значения в формулу:

\( V = \frac{1}{3} · 3 · (9 + \sqrt{9 · 1} + 1) \)

\( V = 1 · (9 + \sqrt{9} + 1) \)

\( V = 9 + 3 + 1 = 13 \)

Ответ: 13