57 Площадь прямоугольника равна 36. Известно, что длины его сторон – на ральные числа. Про какие из следующих утверждений можно сказать, что они являются истинными высказываниями? а) «Длина хотя бы одной из сторон – чётное число». б) «Этот прямоугольник является квадратом». в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72». г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».

Ответ:

1. а) Площадь прямоугольника равна 36. Возможные стороны прямоугольника: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6. В каждом случае есть чётная сторона. Утверждение истинно.
2. б) 6 × 6 - квадрат. Но есть и другие варианты, поэтому не всегда. Утверждение ложно.
3. в) Периметр прямоугольника: P = 2(a + b). Для 1 × 36: P = 2(1 + 36) = 74 > 72. Утверждение истинно.
4. г) Для 1 × 36: P = 74 < 75. Но для 6 × 6: P = 2(6 + 6) = 24 < 75. Утверждение не всегда истинно.

Ответ: а) истинно, в) истинно.