Площадь прямоугольного треугольника равна 882√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Пусть один из острых углов равен 30°. Тогда второй острый угол равен 60°. Обозначим катет, лежащий напротив угла в 30°, как a, а катет, лежащий напротив угла в 60°, как b.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть $$S = \frac{1}{2}ab$$.

Так как $$tg(30°) = \frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$, то $$b = a\sqrt{3}$$.

Подставим в формулу площади: $$882\sqrt{3} = \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt{3}$$.

$$a^2 = \frac{2 \cdot 882\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 882 = 1764$$.

$$a = \sqrt{1764} = 42$$.

Ответ: 42