Площадь равнобедренного треугольника равна \(196\sqrt3\). Угол, лежащий напротив основания, равен \(120^\circ\). Найдите длину боковой стороны.

Пусть боковая сторона равна \(a\). Площадь треугольника через две боковые стороны и угол между ними:

\(S=\frac12a^2\sin120^\circ=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}\).

По условию \(\frac{a^2\sqrt3}{4}=196\sqrt3\), поэтому \(a^2=784\), \(a=28\).

Ответ: 28.