16. Площадь треугольника АВС равна треугольника, если ВС = 5 и ∠B=120°.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой площади треугольника, выраженной через две стороны и синус угла между ними:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$

В нашем случае, $$S = \frac{15\sqrt{3}}{4}$$ и даны $$BC = 5$$ и $$\angle B = 120^\circ$$. Обозначим неизвестную сторону как AB = x. Тогда:

$$\frac{15\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot x \cdot \sin(120^\circ)$$

Известно, что $$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим это значение в уравнение:

$$\frac{15\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{15\sqrt{3}}{4} = \frac{5x\sqrt{3}}{4}$$

Теперь можно решить уравнение относительно x:

$$15\sqrt{3} = 5x\sqrt{3}$$ $$x = \frac{15\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} = 3$$

Итак, $$AB = 3$$. Теперь, зная две стороны и угол, можем найти третью сторону (AC) с помощью теоремы косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(120^\circ)$$ $$AC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)$$

Известно, что $$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$$. Подставим это значение в уравнение:

$$AC^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$AC^2 = 34 + 15 = 49$$ $$AC = \sqrt{49} = 7$$

Теперь, когда известны все три стороны треугольника, можно найти его периметр:

$$P = AB + BC + AC = 3 + 5 + 7 = 15$$

Ответ: 15