18. В треугольнике АВС АВ = 3, АС=5 и медиана AM =√13. Найдите ВС.

Для решения задачи воспользуемся формулой медианы треугольника:

$$AM^2 = \frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4}$$

Подставим известные значения: $$AB = 3$$, $$AC = 5$$, $$AM = \sqrt{13}$$. Обозначим $$BC = x$$.

$$(\sqrt{13})^2 = \frac{2(3^2) + 2(5^2) - x^2}{4}$$ $$13 = \frac{2(9) + 2(25) - x^2}{4}$$ $$13 = \frac{18 + 50 - x^2}{4}$$ $$52 = 68 - x^2$$ $$x^2 = 68 - 52$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \sqrt{16}$$ $$x = 4$$

Следовательно, $$BC = 4$$.

Ответ: 4