17. В треугольнике со сторонами 2, 3 и √10 найдите меньшую из трёх медиан.

Пусть треугольник имеет стороны $$a = 2$$, $$b = 3$$, $$c = \sqrt{10}$$. Медианы, проведенные к этим сторонам, обозначим $$m_a$$, $$m_b$$, $$m_c$$ соответственно. Длина медианы, проведенной к стороне a, вычисляется по формуле:

$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}$$

Аналогично для других медиан:

$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2}$$ $$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$$

Подставим значения сторон:

$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2(3^2) + 2(\sqrt{10})^2 - 2^2} = \frac{1}{2}\sqrt{18 + 20 - 4} = \frac{1}{2}\sqrt{34} = \sqrt{\frac{34}{4}} = \sqrt{8.5} \approx 2.915$$ $$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2(2^2) + 2(\sqrt{10})^2 - 3^2} = \frac{1}{2}\sqrt{8 + 20 - 9} = \frac{1}{2}\sqrt{19} = \sqrt{\frac{19}{4}} = \sqrt{4.75} \approx 2.179$$ $$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2(2^2) + 2(3^2) - (\sqrt{10})^2} = \frac{1}{2}\sqrt{8 + 18 - 10} = \frac{1}{2}\sqrt{16} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$$

Меньшая из медиан - $$m_c = 2$$.

Ответ: 2