6. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD.

Рассмотрим треугольник СHD. Он прямоугольный, угол C равен 30 градусам, а гипотенуза CD равна 6 см. Катет DH, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы:

$$DH = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \text{ см}$$

Теперь найдем CH по теореме Пифагора:

$$CH^2 + DH^2 = CD^2$$ $$CH^2 + 3^2 = 6^2$$ $$CH^2 + 9 = 36$$ $$CH^2 = 27$$ $$CH = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ см}$$

Основание BC = CH - AH = $$3\sqrt{3} - 2 $$

Основание AD=2 см

Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле:

$$S = \frac{AD+BC}{2} \cdot DH$$ $$S = \frac{2+3\sqrt{3}-2}{2} \cdot 3$$ $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{9\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$$

Ответ: $$\frac{9\sqrt{3}}{2}$$ см²