По многоугольникам и их элементам: Какая фигура называется многоугольником? Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Многоугольник и его элементы. Многоугольник — это фигура, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений. Звенья ломаной называются сторонами, а их концы — вершинами. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины, называется диагональю. Периметр — сумма длин всех сторон.

Выпуклый многоугольник. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону. Его внутренние углы — углы, образованные двумя сторонами при вершине и лежащие внутри многоугольника.

Сумма внутренних углов. Проведём из одной вершины все диагонали к несоседним вершинам. Они разделят выпуклый n-угольник на n − 2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а вместе эти треугольники составляют все внутренние углы многоугольника.

Следовательно, сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°.

Ответ: сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°.