24. По стороне основания а и боковому ребру b найдите полную поверхность правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

1) Правильная треугольная призма:

Основание - равносторонний треугольник. Площадь основания: $$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$.

Боковая поверхность: $$S_{бок} = 3ab$$.

Полная поверхность: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} + 3ab = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} + 3ab$$.

2) Правильная четырехугольная призма:

Основание - квадрат. Площадь основания: $$S_{осн} = a^2$$.

Боковая поверхность: $$S_{бок} = 4ab$$.

Полная поверхность: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2a^2 + 4ab$$.

3) Правильная шестиугольная призма:

Основание - правильный шестиугольник. Площадь основания: $$S_{осн} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$$.

Боковая поверхность: $$S_{бок} = 6ab$$.

Полная поверхность: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} + 6ab = 3a^2\sqrt{3} + 6ab$$.

Ответ: 1) $$\frac{a^2\sqrt{3}}{2} + 3ab$$, 2) $$2a^2 + 4ab$$, 3) $$3a^2\sqrt{3} + 6ab$$