90 Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) А и АОВ; б) АОВ И АОB.

а) Докажем, что события А и А\B несовместны.

A\B - это множество элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B. То есть, если элемент принадлежит A\B, то он не может принадлежать B.

Таким образом, пересечение A и А\B будет пустым множеством, что означает несовместность событий.

б) Докажем, что события A∩B и A∩\overline{B} несовместны.

A∩B - это множество элементов, принадлежащих как A, так и B.

A∩\overline{B} - это множество элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B.

Таким образом, ни один элемент не может одновременно принадлежать B и не принадлежать B, поэтому пересечение A∩B и A∩\overline{B} будет пустым множеством, что означает несовместность событий.

Ответ: доказано