828. Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение: а) (b-4)3; 6) (1-2c)³; в) (2а - 3)3.

Используем формулу куба разности: $$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

а)

Преобразуем выражение $$(b - 4)^3$$:

$$ (b - 4)^3 = b^3 - 3 \cdot b^2 \cdot 4 + 3 \cdot b \cdot 4^2 - 4^3 $$ $$ = b^3 - 12b^2 + 48b - 64 $$

Ответ: $$b^3 - 12b^2 + 48b - 64$$

б)

Преобразуем выражение $$(1 - 2c)^3$$:

$$ (1 - 2c)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot (2c) + 3 \cdot 1 \cdot (2c)^2 - (2c)^3 $$ $$ = 1 - 6c + 12c^2 - 8c^3 $$

Ответ: $$1 - 6c + 12c^2 - 8c^3$$

в)

Преобразуем выражение $$(2a - 3)^3$$:

$$ (2a - 3)^3 = (2a)^3 - 3 \cdot (2a)^2 \cdot 3 + 3 \cdot (2a) \cdot 3^2 - 3^3 $$ $$ = 8a^3 - 36a^2 + 54a - 27 $$

Ответ: $$8a^3 - 36a^2 + 54a - 27$$