4. Пользуясь тем, что 1,7 < √3 < 1,8 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените: a) 3√3 - √5; б) √15; в) √20 + √3; г) √12 + √15.

**a) 3√3 - √5** Умножим неравенство 1,7 < √3 < 1,8 на 3: 1,7 * 3 < 3√3 < 1,8 * 3 5,1 < 3√3 < 5,4 Теперь умножим неравенство 2,2 < √5 < 2,3 на -1: -2,2 > -√5 > -2,3 -2,3 < -√5 < -2,2 Сложим неравенства 5,1 < 3√3 < 5,4 и -2,3 < -√5 < -2,2: 5,1 + (-2,3) < 3√3 - √5 < 5,4 + (-2,2) 2,8 < 3√3 - √5 < 3,2 **б) √15** √15 = √(3 * 5) = √3 * √5 Умножим неравенства 1,7 < √3 < 1,8 и 2,2 < √5 < 2,3: Минимальное значение: 1,7 * 2,2 = 3,74 Максимальное значение: 1,8 * 2,3 = 4,14 3,74 < √15 < 4,14 **в) √20 + √3** √20 = √(4 * 5) = 2√5 Умножим неравенство 2,2 < √5 < 2,3 на 2: 4,4 < 2√5 < 4,6 Сложим неравенства 4,4 < 2√5 < 4,6 и 1,7 < √3 < 1,8: 4,4 + 1,7 < 2√5 + √3 < 4,6 + 1,8 6,1 < √20 + √3 < 6,4 **г) √12 + √15** √12 = √(4 * 3) = 2√3 Умножим неравенство 1,7 < √3 < 1,8 на 2: 3,4 < 2√3 < 3,6 Ранее было найдено, что 3,74 < √15 < 4,14 Сложим неравенства 3,4 < 2√3 < 3,6 и 3,74 < √15 < 4,14: 3,4 + 3,74 < 2√3 + √15 < 3,6 + 4,14 7,14 < √12 + √15 < 7,74