33. Последовательность задана условиями а1 = 5, an+1 = 2. Найдите ав. an

Последовательность задана рекуррентным соотношением $$a_{n+1} = \frac{2}{a_n}$$, где $$a_1 = 5$$. Необходимо найти $$a_6$$.

Распишем несколько первых членов последовательности:

• $$a_1 = 5$$
• $$a_2 = \frac{2}{a_1} = \frac{2}{5}$$
• $$a_3 = \frac{2}{a_2} = \frac{2}{\frac{2}{5}} = 5$$
• $$a_4 = \frac{2}{a_3} = \frac{2}{5}$$

Заметим, что последовательность имеет период 2, то есть $$a_1 = a_3 = a_5 = 5$$ и $$a_2 = a_4 = a_6 = \frac{2}{5}$$.

Тогда $$a_6 = \frac{2}{5} = 0.4$$.

Ответ: 0.4