34. Последовательность задана условиями с₁ = -4, Сп+1 = 1. Найдите св. Cn

Последовательность задана рекуррентным соотношением $$c_{n+1} = \frac{1}{c_n}$$, где $$c_1 = -4$$. Необходимо найти $$c_6$$.

Распишем несколько первых членов последовательности:

• $$c_1 = -4$$
• $$c_2 = \frac{1}{c_1} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}$$
• $$c_3 = \frac{1}{c_2} = \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -4$$
• $$c_4 = \frac{1}{c_3} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}$$

Заметим, что последовательность имеет период 2, то есть $$c_1 = c_3 = c_5 = -4$$ и $$c_2 = c_4 = c_6 = -\frac{1}{4}$$.

Тогда $$c_6 = -\frac{1}{4} = -0.25$$.

Ответ: -0.25