4. Построить график функции f(x) = x³ – 2x² + x + 3 на отрезке [-1; 2].

Построим график функции $$f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3$$ на отрезке $$[-1; 2]$$.

1. Найдем значения функции в точках $$x = -1$$ и $$x = 2$$:

   $$f(-1) = (-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 + (-1) + 3 = -1 - 2 - 1 + 3 = -1$$ $$f(2) = 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 + 3 = 8 - 8 + 2 + 3 = 5$$

2. Найдем первую производную функции и стационарные точки:

   $$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$$ $$3x^2 - 4x + 1 = 0$$

   Корни:

   $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = 1$$

3. Найдем значения функции в стационарных точках:

   $$f(\frac{1}{3}) = \frac{85}{27} \approx 3.15$$ $$f(1) = 3$$

Построим график функции, используя найденные точки.

Ответ: График функции построен выше.