9. Постройте четырёхугольник АBCD, если А(4; -2), B(-5; -4), C(-5; 6), D(4; 3). Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Решение:

Логика такая: Строим точки на координатной плоскости, соединяем их, получаем четырехугольник. Далее разбиваем четырехугольник на два треугольника и находим их площади.

Точки:

A(4; -2), B(-5; -4), C(-5; 6), D(4; 3)

Построим четырехугольник ABCD на координатной плоскости.

Разделим четырехугольник на два треугольника: ABC и ADC.

Найдем площадь треугольника ABC:

Основание AC = 6 - (-2) = 8 + 2 = 10

Высота = 4 - (-5) = 9

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45\]

Найдем площадь треугольника ADC:

Основание AC = 10

Высота = 9

\[S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45\]

Площадь четырехугольника ABCD = S_ABC + S_ADC

\[S_{ABCD} = 45 + 45 = 90\]

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна 90.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил координаты точек и разбил четырехугольник на треугольники.

Доп. профит: Разбиение сложных фигур на простые (треугольники, прямоугольники) - полезный прием для нахождения площади.