8. Решите задачу В девяти кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте числа от 11 до 19 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 60.

Решение:

Смотри, какая интересная задача!

Сумма всех чисел от 11 до 19 равна:

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 135

Так как сумма чисел на каждой стороне треугольника должна быть 60, а сторон всего три, то общая сумма чисел на всех сторонах равна:

60 * 3 = 180

Разница между общей суммой чисел на всех сторонах и суммой всех чисел от 11 до 19 равна:

180 - 135 = 45

Эта разница обусловлена тем, что числа, расположенные в вершинах треугольника, учитываются дважды.

Тогда сумма чисел в вершинах треугольника равна 45.

Теперь нужно подобрать три числа из диапазона от 11 до 19, которые в сумме дают 45. Варианты:

• 14 + 15 + 16 = 45
• 13 + 16 + 16 = 45

Распишем один из вариантов:

• Вершины: 14, 15, 16

Числа на сторонах:

• 14 + ... + 15 = 60
• 15 + ... + 16 = 60
• 16 + ... + 14 = 60

Остальные числа: 11, 12, 13, 17, 18, 19

Расположим числа:

• 14 + 19 + 12 + 15 = 60
• 15 + 18 + 11 + 16 = 60
• 16 + 17 + 13 + 14 = 60

Расположим числа в кружках:

Ответ: Числа расставлены, сумма чисел на каждой стороне треугольника равна 60.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все числа от 11 до 19 использованы, и сумма на каждой стороне равна 60.

Доп. профит: В таких задачах полезно начать с поиска чисел, которые должны быть в вершинах.