22. Постройте график функции \(y = \begin{cases} x^2 + 2x - 3, x \geq -2, \\ 4x + 15, x < -2. \end{cases}\) Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим функцию \(y = x^2 + 2x - 3\) при \(x \geq -2\).
2. Найдем вершину параболы: \(x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1\).
3. Значение функции в вершине: \(y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4\).
4. Так как \(x \geq -2\), то точка \((-2; -3)\) входит в график.
5. Рассмотрим функцию \(y = 4x + 15\) при \(x < -2\).
6. При \(x = -2\), \(y = 4(-2) + 15 = -8 + 15 = 7\). Эта точка не входит в график, но мы можем ее использовать для анализа.
7. Прямая \(y = m\) имеет две общие точки с графиком, если она проходит через вершину параболы или через точку разрыва первой функции.
8. Значение \(m = -4\) соответствует вершине параболы.
9. Значение \(m = 7\) соответствует точке разрыва линейной функции.

Ответ: -4 и 7